Repérage d'un mobile ponctuel
Dans un système d'axes d'origine O, un mobile ponctuel \(M\) est repéré à l'instant \(t\) donné, par son vecteur-position \(\overrightarrow{OM}\).
\(\bullet\) En coordonnées cartésiennes (Figure 1.4), la position instantanée du mobile est donnée par les coordonnées \(x(t), y(t)\) et \(z(t)\) et nous avons : \(\overrightarrow{OM}=x(t)\,\vec{i}+y(t)\,\vec{j}+z(t)\,\vec{k}\).
\(\bullet\) En coordonnées polaires (Figure 1.5), la position instantanée du mobile est donnée par les coordonnées \(\rho(t)\) et \(\theta(t)\) avec : \(\overrightarrow{OM}=\rho(t)\,\vec{e}_{\rho}\).
\(\bullet\) En coordonnées cylindrique (Figure 1.6), le mobile \(M\) est repéré à l'instant \(t\) donné, par ses coordonnées \(\rho(t), \varphi(t)\) et \(z(t)\) avec :
\(\overrightarrow{OM}=\rho(t)\,\vec{e}_{\rho}+z(t)\vec{e}_{z}\).
\(\bullet\) En coordonnées sphériques (Figure 1.7), le mobile \(M\) est repéré à l'instant \(t\) donné, par ses coordonnées \(r(t), \theta(t)\) et \(\varphi(t)\) et nous avons :
\(\overrightarrow{OM}=r(t)\,\vec{e}_{r}\).
\(\bullet\) En coordonnées curvilignes, le mobile \(M\) est repéré à l'instant \(t\) donné, par son abscisse curviligne \(s\) avec :
\(s=\overset{\frown}{M_{0}M}\), où \(M_{0}\) est la position initiale \((t=0s)\) du mobile \(M\) sur la position d'arc qu'il décrit.