i Introduction

Dans les marchés en pleine mutation que nous observons en Côte d'Ivoire — secteurs très concurrentiels (commerce de détail, transport urbain, distribution alimentaire) comme structures fortement concentrées (télécommunications, banques, cimenteries, brasseries, distribution de produits pétroliers) — les décisions d'une entreprise dépendent intimement des actions de ses concurrents. Fixer un prix, lancer une campagne publicitaire, ouvrir une nouvelle agence, baisser les tarifs d'un forfait Internet : aucune de ces décisions ne peut être pensée isolément. Chacune est une réponse anticipée à ce que les autres acteurs feront, et chacune sera elle-même anticipée par ces mêmes acteurs.

L'objectif général de cette leçon est donc d'analyser les interactions stratégiques et les comportements concurrentiels des entreprises à l'aide d'un cadre formel : la théorie des jeux. Développée à partir des années 1940 par John von Neumann et Oskar Morgenstern, puis profondément renouvelée par John Nash, cette théorie est aujourd'hui omniprésente en économie industrielle, en économie de la régulation, en commerce international, en finance et en économie publique.

I Pourquoi la théorie des jeux ?

La microéconomie standard analyse le comportement d'un agent isolé qui prend ses décisions face à des prix qu'il subit (preneur de prix). Cette approche est satisfaisante en concurrence pure et parfaite ou en monopole, mais elle devient inopérante dès lors que quelques agents seulement se partagent un marché. Lorsque MTN Côte d'Ivoire envisage de modifier le prix d'un forfait, sa décision n'a de sens que rapportée à la réaction probable d'Orange et de Moov. C'est exactement ce type de situation — où chacun anticipe les anticipations des autres — que la théorie des jeux modélise.

Née formellement avec l'ouvrage de John von Neumann et Oskar Morgenstern (1944), "Theory of Games and Economic Behavior", la théorie des jeux a connu une révolution avec les contributions de John Nash (1950, 1951), prix Nobel d'économie en 1994, qui a généralisé le concept d'équilibre à l'ensemble des jeux non coopératifs à somme non nulle. Depuis, ses applications se sont étendues bien au-delà de l'économie : sciences politiques, biologie évolutionniste, droit, informatique (algorithmes et IA), relations internationales.

II Les éléments constitutifs d'un jeu

Toute situation d'interaction stratégique peut être décrite par trois éléments :

2.2.1. Les joueurs

Les joueurs sont les décideurs rationnels qui participent au jeu : entreprises, consommateurs, États, syndicats, partis politiques. On note formellement l'ensemble des joueurs N = {1, 2, …, n}. Lorsque n = 2, on parle de jeu bilatéral ou duopole ; au-delà, de jeu multilatéral.

La rationalité des joueurs est une hypothèse forte : chaque joueur cherche à maximiser son gain compte tenu de ses anticipations sur le comportement des autres. Cette rationalité est même supposée commune : non seulement chaque joueur est rationnel, mais il sait que les autres le sont également, et il sait qu'ils savent qu'il sait, etc. Cette hypothèse de "connaissance commune de la rationalité" est fondamentale pour la cohérence du raisonnement stratégique.

2.2.2. Les stratégies

Une stratégie est un plan d'action complet : elle indique ce que le joueur fera dans toutes les situations possibles. L'ensemble des stratégies du joueur i est noté Sᵢ. Un profil de stratégies — c'est-à-dire l'ensemble des choix faits par tous les joueurs simultanément — est noté s = (s₁, s₂, …, sₙ).

On distinguera plus loin les stratégies pures (le joueur choisit une action de manière déterministe) des stratégies mixtes (le joueur choisit une distribution de probabilité sur ses actions). Pour cette leçon introductive, on se limite aux stratégies pures.

2.2.3. Les gains (ou paiements)

Le gain du joueur i est l'utilité (pour un consommateur) ou le profit (pour une entreprise) qu'il obtient lorsque le jeu se termine. Ce gain dépend non seulement de sa propre stratégie, mais de l'ensemble des stratégies choisies par tous les joueurs. On le note formellement : uᵢ(s₁, s₂, …, sₙ), ou de manière plus compacte uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ), où s₋ᵢ représente les stratégies de tous les joueurs autres que i.

2.2.4. Représentation : la forme normale

Pour un jeu bilatéral à stratégies finies, on utilise habituellement la forme normale, c'est-à-dire la représentation matricielle : les lignes correspondent aux stratégies du joueur 1, les colonnes à celles du joueur 2, et chaque cellule contient le couple de gains (u₁, u₂).

III Jeux coopératifs et jeux non coopératifs

La distinction entre jeux coopératifs et non coopératifs n'est pas anodine : elle conditionne tout le cadre d'analyse.

Les jeux coopératifs supposent que les joueurs peuvent communiquer, négocier et conclure des contrats contraignants. Les engagements pris sont juridiquement exécutoires. Exemple : la formation d'un cartel formellement autorisé (rare aujourd'hui), une fusion-acquisition, une joint-venture entre deux brasseries pour la distribution conjointe d'une nouvelle marque.

Les jeux non coopératifs supposent qu'aucun engagement contraignant n'est possible. Les joueurs peuvent éventuellement échanger des informations, voire "se promettre" un comportement, mais aucune institution ne garantit le respect des promesses : ils peuvent "tricher". C'est le cadre privilégié de l'analyse moderne des marchés oligopolistiques, car la plupart des législations sur la concurrence (en Côte d'Ivoire comme dans l'UEMOA et l'OHADA) interdisent les ententes anticoncurrentielles : tout accord de cartel est donc, par construction, non exécutoire.

IV Stratégies dominantes et stratégies dominées

2.4.1. Définitions

Stratégie strictement dominante. Une stratégie sᵢ' est strictement dominante pour le joueur i si elle procure un gain strictement supérieur à toute autre stratégie sᵢ, et ce quelle que soit la stratégie choisie par les autres joueurs :

uᵢ(sᵢ', s₋ᵢ) > uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ) pour tout s₋ᵢ et toute autre stratégie sᵢ.

Stratégie strictement dominée. Symétriquement, une stratégie sᵢ est strictement dominée s'il existe une autre stratégie qui lui est strictement supérieure dans tous les cas.

Principe fondamental : un joueur rationnel jouera toujours sa stratégie strictement dominante (si elle existe) et ne jouera jamais une stratégie strictement dominée.

2.4.2. Élimination itérée des stratégies strictement dominées

Lorsqu'aucun joueur ne dispose d'une stratégie dominante, on peut tout de même progresser dans la résolution du jeu par élimination itérée des stratégies strictement dominées :

• Étape 1 : identifier toutes les stratégies strictement dominées pour chaque joueur et les éliminer.
• Étape 2 : dans le jeu réduit qui en résulte, certaines stratégies qui n'étaient pas dominées peuvent le devenir. Les éliminer à leur tour.
• Étape 3 : répéter le processus jusqu'à ce qu'aucune stratégie ne soit plus éliminable.

Si le jeu se réduit à un unique profil de stratégies, on dit qu'il est résoluble par dominance. Dans le cas contraire, il faut mobiliser un concept de solution plus puissant : l'équilibre de Nash.

V L'équilibre de Nash

2.5.1. Définition

Un équilibre de Nash est un profil de stratégie dans lequel aucun joueur n'a intérêt à modifier unilatéralement sa stratégie, compte tenu des stratégies choisies par les autres. Autrement dit, la stratégie de chaque joueur est sa meilleure réponse aux stratégies des autres.

Condition formelle. Un profil s* = (s₁*, s₂*, …, sₙ*) est un équilibre de Nash si, pour chaque joueur i et pour toute stratégie alternative sᵢ ∈ Sᵢ :

uᵢ(sᵢ*, s₋ᵢ*) ≥ uᵢ(sᵢ, s₋ᵢ*).

2.5.2. Interprétation

L'équilibre de Nash est un point d'auto-renforcement des anticipations : si chaque joueur anticipe que les autres joueront leur stratégie d'équilibre, alors la meilleure réponse de chacun est précisément de jouer sa propre stratégie d'équilibre. C'est en ce sens une situation "stable" : aucun joueur, agissant seul, n'a intérêt à dévier.

Attention à trois propriétés essentielles :

• Un équilibre de Nash n'est pas nécessairement Pareto-optimal. Le dilemme du prisonnier en fournit l'illustration la plus célèbre.
• Un jeu peut avoir plusieurs équilibres de Nash (cas des jeux de coordination, comme le jeu de la chasse au cerf).
• Un jeu peut n'avoir aucun équilibre de Nash en stratégies pures (mais il en aura toujours en stratégies mixtes, par le théorème d'existence de Nash, 1950).

2.5.3. Méthode pratique des meilleures réponses

Pour trouver tous les équilibres de Nash en stratégies pures d'un jeu bilatéral présenté en forme normale, on procède comme suit :

• Pour chaque colonne (chaque stratégie du joueur 2), souligner ou marquer le gain le plus élevé du joueur 1 dans cette colonne. C'est la meilleure réponse du joueur 1.
• Pour chaque ligne (chaque stratégie du joueur 1), souligner ou marquer le gain le plus élevé du joueur 2 dans cette ligne. C'est la meilleure réponse du joueur 2.
• Les cellules dans lesquelles les deux gains sont marqués correspondent aux équilibres de Nash en stratégies pures.

VI Le dilemme du prisonnier et son application économique

2.6.1. Histoire et formulation classique

Le dilemme du prisonnier a été formulé par Merrill Flood et Melvin Dresher (1950) puis formalisé par Albert Tucker. Sa version originelle est judiciaire : deux suspects sont arrêtés et interrogés séparément. Chacun peut se taire (coopérer) ou dénoncer l'autre (trahir). S'ils se taisent tous les deux, ils écopent d'une peine légère ; s'ils se dénoncent mutuellement, d'une peine lourde ; si l'un trahit et l'autre se tait, le traître est libéré et le silencieux écope d'une peine très lourde.

La structure du jeu est telle que "trahir" est une stratégie strictement dominante pour chacun, ce qui conduit à l'équilibre (Trahir, Trahir), pourtant moins favorable pour les deux que (Se taire, Se taire). C'est l'illustration la plus pure du conflit entre rationalité individuelle et rationalité collective.

2.6.2. Application à l'oligopole : la guerre des prix en Côte d'Ivoire

Considérons deux entreprises de télécommunications opérant en Côte d'Ivoire (Entreprise A et Entreprise B) qui se partagent une part dominante du marché. Elles ont le choix entre maintenir des prix élevés (Coopération tacite) ou casser les prix pour conquérir des parts de marché (Trahison). La matrice des gains (profits annuels exprimés en milliards de FCFA) se présente comme suit :

Analyse stratégique pour l'Entreprise A :

• Si B choisit "Prix élevé", A obtient 10 en choisissant "Prix élevé" et 15 en choisissant "Prix bas". A préfère donc "Prix bas".
• Si B choisit "Prix bas", A obtient 2 en choisissant "Prix élevé" et 5 en choisissant "Prix bas". A préfère donc "Prix bas".

"Prix bas" est donc une stratégie strictement dominante pour A. Par symétrie, c'est également une stratégie strictement dominante pour B. L'unique équilibre de Nash du jeu est donc (Prix bas, Prix bas), avec des gains de (5, 5).

Le dilemme. Le profil (Prix élevé, Prix élevé) procurerait pourtant (10, 10), c'est-à-dire un gain strictement supérieur pour chacun. Cette situation Pareto-supérieure est inaccessible précisément parce que chacun, agissant rationnellement et de manière non coopérative, dévie unilatéralement vers "Prix bas". C'est la raison économique profonde pour laquelle les autorités de la concurrence sont réticentes aux ententes (qui rétabliraient (10, 10) au détriment du consommateur, qui paie ici l'équivalent du surplus de profit), et pour laquelle les entreprises elles-mêmes peinent à coordonner leurs prix sans contrat exécutoire.

2.6.3. Autres applications du dilemme du prisonnier

La structure du dilemme du prisonnier se retrouve dans de très nombreuses situations économiques :

• Course aux dépenses publicitaires entre brasseries ou opérateurs téléphoniques : chacun a intérêt à dépenser plus que l'autre, ce qui conduit à un gonflement mutuel des dépenses sans gain de part de marché.
• Course aux subventions entre États voisins pour attirer des investissements : chacun renchérit, mais l'investisseur final capte la rente.
• Sur-pêche dans les zones de pêche partagées : chaque navire a intérêt à pêcher plus, conduisant à l'effondrement de la ressource (tragédie des communs).
• Surenchères salariales entre clubs sportifs ou banques pour attirer les meilleurs talents.

VII Limites et extensions

La théorie des jeux non coopératifs telle que présentée ici suppose un jeu unique et simultané. Trois extensions principales relativisent les conclusions du dilemme du prisonnier :

• Jeux répétés. Lorsque le même jeu est joué un grand nombre (potentiellement infini) de fois entre les mêmes joueurs, des stratégies de représailles (stratégie du tit-for-tat, "œil pour œil") permettent de soutenir la coopération à l'équilibre. C'est l'un des fondements théoriques des comportements de cartel tacite (folk theorem).
• Jeux séquentiels. Lorsque les joueurs jouent l'un après l'autre, on utilise la représentation extensive (arbre de jeu) et le concept d'équilibre parfait en sous-jeux (Selten, 1965). Ce cadre permet d'étudier les engagements stratégiques et la crédibilité des menaces.
• Jeux en information incomplète. Lorsque les joueurs ne connaissent pas parfaitement les caractéristiques (coûts, préférences) de leurs adversaires, on utilise le concept d'équilibre bayésien de Nash (Harsanyi, 1967-1968).

Ces extensions feront l'objet des leçons suivantes.

Synthèse du chapitre

Activité d’application