Equilibre sur tous les marchés en équilibre général

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Chapitre 2 : L'équilibre général

Chapitre 2

L'équilibre général

📘 Introduction

Le modèle d'équilibre général est sans doute le modèle le plus achevé de la théorie économique. Le but essentiel de ce modèle est de proposer une étude du mécanisme d'allocation de ressources rares par le marché. L'étude de l'équilibre général d'un mécanisme permet de montrer que, sous certaines hypothèses, la concurrence entre individus conduit l'économie à une situation efficace, où il n'y a pas de gaspillage de ressources rares. Ce modèle constituerait ainsi le fondement scientifique du libéralisme économique.

En effet, l'approche d'équilibre partiel, en se concentrant sur un seul marché, considère celui-ci comme indépendant du reste de l'économie, ce qui amène les décideurs à commettre des erreurs dans l'appréciation des résultats d'une politique donnée. Pour étudier le lien entre tous les marchés, il faut donc prolonger l'étude dans le cadre de l'équilibre général.

Ici, seules les informations sur les prix sont utiles aux agents économiques (CPP). Ces agents utilisent au mieux les ressources dont ils disposent, en tenant compte de leurs contraintes (revenus, budget, technologie). Leur calcul optimisateur les conduit à exprimer des offres et des demandes de biens sur tous les marchés à partir des prix observés. Lorsque ces prix sont concurrentiels, les décisions individuelles, coordonnées par le prix, permettent d'aboutir à un équilibre sur tous les marchés.

🎯 Objectifs du chapitre

Objectif 1

Comprendre la notion d'équilibre général et sa différence avec l'équilibre partiel.

Objectif 2

Maîtriser le diagramme d'Edgeworth et la représentation des échanges dans une économie d'échange pure.

Objectif 3

Définir et déterminer l'équilibre des marchés, la loi de Walras et l'équilibre général.

Objectif 4

Analyser l'équilibre général dans une économie de production (Robinson Crusoé).

Objectif 5

Étudier l'existence, l'unicité et la stabilité de l'équilibre général.

I L'équilibre dans une économie d'échange pure

🎯 Objectif spécifique

Comprendre la notion d'économie d'échange pure et la représentation du processus d'échange par le diagramme d'Edgeworth.

Une économie d'échange pure est par définition une économie dans laquelle il n'y a pas de production.

Chaque consommateur i souhaite, par l'échange, obtenir le maximum de satisfaction. Il maximise sa fonction d'utilité sous la contrainte budgétaire, puis il exprime des offres et des demandes de biens sur les marchés en fonction de cet objectif. L'équilibre général consiste à déterminer simultanément le prix d'équilibre sur chaque marché.
Dans une économie d'échange pure, chaque consommateur dispose de dotations initiales, c'est-à-dire d'une certaine quantité de biens disponibles dans l'économie avant l'échange.

Les économies sont rarement formées d'un seul marché et correspondent en général à un système de marchés. Le problème de l'interdépendance des décisions des agents sur les différents marchés apparaît alors. La demande sur un marché sera dépendante de celle sur un autre marché ou même de l'offre sur d'autres marchés. L'équilibre doit alors être atteint au niveau du système de marchés. Le déséquilibre sur un marché se répercutera sur l'autre. L'équilibre partiel, jusque-là étudié sur un seul marché, ignore le reste de l'économie. L'équilibre partiel ne permet pas de tenir compte des interdépendances, puisque l'on raisonne en statique comparative. Ces interdépendances apparaissent uniquement si l'on s'intéresse à l'équilibre général du système de marchés.

Le raisonnement simplifié se limite à un problème d'échange dans une économie à deux biens, formée de deux agents, dans le cadre de marchés concurrentiels.

1.1. Représentation du processus d'échange : le diagramme d'Edgeworth

La boîte ou le diagramme d'Edgeworth est une manière de représenter les échanges due à F. Y. Edgeworth (1845-1926), économiste néoclassique anglais. Elle présente une représentation des interactions entre deux agents économiques dans une économie d'échange pure.

Partant de l'exemple de l'île de Robinson Crusoé où vivent Robinson et Vendredi. Robinson et Vendredi ont échoué sur une île et ne disposent que de deux biens : des noix de coco et des bananes. Chacun de ces deux individus reçoit des noix de coco et des bananes. Ils peuvent échanger une partie de ces dotations. Supposons que les deux prisonniers de l'île sont homo oeconomicus, ils cherchent à maximiser leurs utilités individuelles. Chacun a intérêt à échanger tant que cela lui permet d'améliorer son bien-être.

Supposons que Robinson reçoit 200 noix de coco et 30 bananes et que Vendredi reçoit 20 bananes et 600 noix de coco.

📊 Figure a - Robinson / Figure b - Vendredi

Zone réservée à la figure fournie ou à insérer.

Figures : Dotations initiales et courbes d'indifférence de Robinson et Vendredi

A - Le point C correspond à la dotation initiale de Robinson C = (200, 30). Sa courbe d'indifférence passe par ce point.

B - Le point C' correspond à la dotation initiale de Vendredi C' = (600, 20). Sa courbe d'indifférence passe par ce point.

Notons ωⁱ₁ et ωⁱ₂ les dotations initiales en bien 1 et en bien 2 d'un individu i, i = 1, 2. Nous pouvons définir l'allocation initiale dans cette économie, ω = (ω₁, ω₂) avec ω₁ = ω¹₁ et ω²₁, ω₂ = ω¹₂ et ω²₂.

Si les individus procèdent à l'échange, nous obtiendrons une nouvelle allocation des ressources, x = (x₁, x₂), allocation finale s'il n'y a plus d'échange ensuite. Une allocation peut être une allocation réalisable.

Définition

Une allocation est dite réalisable dans une économie de consommation si, pour chaque bien disponible, la quantité allouée entre tous les consommateurs est égale à la quantité disponible, pour tout bien k.

Pour obtenir la boîte d'Edgeworth, l'on construit le graphique représentant les courbes d'indifférence des consommateurs de manière à obtenir un double système d'axes dans le même graphique. La dimension de la boîte d'Edgeworth est donnée par la quantité disponible des deux biens.

La quantité disponible de noix de coco = 200 + 600 = 800. La quantité disponible de bananes = 20 + 30 = 50.

📊 Boîte d'Edgeworth

Zone réservée à la figure fournie ou à insérer.

Figure : Boîte d'Edgeworth (Robinson et Vendredi)

📌 À retenir

Le diagramme d'Edgeworth permet de représenter les échanges entre deux agents dans une économie d'échange pure. Les dimensions de la boîte sont données par les quantités totales disponibles des deux biens. Chaque point de la boîte correspond à une allocation réalisable.

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Autoévaluation — Économie d'échange pure et diagramme d'Edgeworth

Question 1. Qu'est-ce qu'une économie d'échange pure ?

☐ A. Une économie avec production

☐ B. Une économie sans production

☐ C. Une économie avec un seul bien

☐ D. Une économie sans marché

Réponse correcte : B
Explication : Une économie d'échange pure est par définition une économie dans laquelle il n'y a pas de production.

Question 2. Qui est l'auteur du diagramme (ou boîte) utilisé pour représenter les échanges ?

☐ A. Walras

☐ B. Pareto

☐ C. F. Y. Edgeworth

☐ D. Robinson

Réponse correcte : C
Explication : La boîte ou le diagramme d'Edgeworth est une manière de représenter les échanges due à F. Y. Edgeworth (1845-1926).

Question 3. Dans l'exemple, quelles sont les dotations initiales de Robinson ?

☐ A. 200 noix de coco et 30 bananes

☐ B. 600 noix de coco et 20 bananes

☐ C. 800 noix de coco et 50 bananes

☐ D. 20 noix de coco et 200 bananes

Réponse correcte : A
Explication : Robinson reçoit 200 noix de coco et 30 bananes.

II L'échange : les conditions de l'échange

🎯 Objectif spécifique

Comprendre les conditions dans lesquelles les échanges ont lieu et la notion de zone d'avantage mutuel.

Les deux consommateurs procéderont à des échanges si cela leur permet d'augmenter leur satisfaction. Graphiquement, cela correspond à la possibilité d'atteindre une courbe d'indifférence plus éloignée de l'origine par chacun.

📊 Figure

Zone réservée à la figure fournie ou à insérer.

Figure : Zone d'avantage mutuel

Comme l'indique la figure, si Robinson offre 10 bananes à Vendredi en échange de 200 noix de coco, Robinson et Vendredi obtiendront des quantités de biens leur procurant une plus grande satisfaction. Ils ont intérêt à procéder à l'échange. Les consommateurs ont intérêt à échanger tant que leur satisfaction augmente.

Tous les points qui se situent dans la zone d'avantage mutuel permettent d'améliorer le bien-être des deux agents : c'est le résultat de l'échange mutuel.

La zone comprise entre les deux courbes d'indifférence représente la région d'avantage mutuel. Elle contient tous les paniers de biens qui améliorent la situation des deux consommateurs par rapport aux dotations initiales. Ces possibilités d'échanges mutuellement bénéfiques disparaissent quand les deux courbes d'indifférence deviennent tangentes.

📊 Figure

Zone réservée à la figure fournie ou à insérer.

Figure : Allocation optimale g (tangence des courbes d'indifférence)

L'allocation g est dans la zone en blanc et procure une plus grande satisfaction aux deux agents par rapport à la satisfaction initiale C. En ce point, les deux courbes d'indifférence sont tangentes et il n'est pas possible d'améliorer la situation.

Le processus d'échange s'arrête. Notons que cet échange s'effectue sur la base du troc bilatéral. La généralisation posera un problème de l'économie si l'on introduit un mécanisme de marché, à savoir un système de prix.

📌 À retenir

La zone d'avantage mutuel est comprise entre les courbes d'indifférence des deux agents. Les échanges ont lieu tant que les deux agents peuvent améliorer leur satisfaction. L'échange s'arrête lorsque les courbes d'indifférence sont tangentes.

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Autoévaluation — Les conditions de l'échange

Question 1. Quand les consommateurs ont-ils intérêt à échanger ?

☐ A. Tant que leur satisfaction diminue

☐ B. Tant que leur satisfaction augmente

☐ C. Uniquement lorsque leur satisfaction est nulle

☐ D. Jamais

Réponse correcte : B
Explication : Les consommateurs ont intérêt à échanger tant que leur satisfaction augmente.

Question 2. Que représente la zone comprise entre les deux courbes d'indifférence ?

☐ A. La zone de désavantage mutuel

☐ B. La zone d'avantage mutuel

☐ C. La courbe de contrat

☐ D. La droite de budget

Réponse correcte : B
Explication : La zone comprise entre les deux courbes d'indifférence représente la région d'avantage mutuel.

Question 3. Quand le processus d'échange s'arrête-t-il ?

☐ A. Quand les courbes d'indifférence sont parallèles

☐ B. Quand les courbes d'indifférence sont tangentes

☐ C. Quand les courbes d'indifférence se croisent

☐ D. Quand les courbes d'indifférence disparaissent

Réponse correcte : B
Explication : Les possibilités d'échanges mutuellement bénéfiques disparaissent quand les deux courbes d'indifférence deviennent tangentes.

2.1. Représentation de l'équilibre : la boîte d'Edgeworth

Cette économie d'échange pure avec deux consommateurs et deux biens peut être représentée à l'aide de la boîte d'Edgeworth.

📊 Figure

Zone réservée à la figure fournie ou à insérer.

Figure : Boîte d'Edgeworth avec dotations initiales W et allocation X

Les dotations initiales en bien 1 et 2 de l'agent 1 et les quantités qu'il consomme sont mesurées à partir de O₁. La dotation en bien 1 et 2 de l'agent 2 et les quantités qu'il consomme sont mesurées à partir de O₂. Les deux axes verticaux mesurent la quantité des biens dont disposent les deux agents et les deux axes horizontaux mesurent la quantité du bien 1.

Chaque point de la boîte d'Edgeworth correspond à une allocation réalisable. La dotation W, par exemple, correspond à la dotation initiale (w¹₁, w¹₂) et (w²₁, w²₂) des deux consommateurs. Une autre allocation, (x¹₁, x¹₂) et (x²₁, x²₂), serait donnée par un autre point x par exemple dans la boîte.

La longueur de la boîte d'Edgeworth est donnée par w₁ = w¹₁ + w²₁ et sa hauteur par w₂ = w¹₂ + w²₂. w₁ et w₂ sont respectivement la dotation globale en bien 1 et 2 de cette économie.

La 1^ère allocation w : les agents ne consomment que les dotations initiales.
La 2^ème allocation x s'obtient par l'échange. Elle ne crée pas de ressource puisque x¹₁ + x²₁ = w₁ et x¹₂ + x²₂ = w₂.

III Équilibre des marchés

🎯 Objectif spécifique

Définir et déterminer l'équilibre des marchés dans une économie d'échange pure, et comprendre la loi de Walras.

3.1. Introduction du système des prix

Soit une économie à deux biens k (k = 1, 2) et deux consommateurs i (i = 1, 2), avec un vecteur de prix p = (p₁, p₂) tel que p_k ≥ 0.

En notant wⁱ₁ et wⁱ₂ la dotation initiale en bien 1 et en bien 2 du consommateur i, la valeur de la dotation initiale de ce consommateur est donnée par :

rⁱ = p₁wⁱ₁ + p₂wⁱ₂

Le panier accessible du consommateur i, (xⁱ₁, xⁱ₂), vérifie sa contrainte budgétaire :

p₁xⁱ₁ + p₂xⁱ₂ ≤ p₁wⁱ₁ + p₂wⁱ₂

Les contraintes budgétaires peuvent être réécrites comme suit :

p₁(xⁱ₁ − wⁱ₁) + p₂(xⁱ₂ − wⁱ₂) = 0

Cette écriture permet de mettre en évidence la demande nette de consommation sur chacun des marchés. La demande nette d'un consommateur i sur le marché d'un bien k est la différence entre sa demande de bien k et sa dotation initiale en bien k : xⁱ_k − wⁱ_k.

Si la demande nette ≥ 0 : achat
Si la demande nette ≤ 0 : vente
Si la demande nette = 0 : le consommateur consomme ce qu'il demande ; son pouvoir d'achat s'épuise dans sa demande.

Au vecteur de prix (p₁, p₂) donné, l'on détermine les choix optimaux du consommateur.

Exemple

Fabrice possède 10 romans précieux et deux manuels. Le prix d'un roman d'occasion est de 6 € et celui d'un manuel d'occasion est de 18 €. La valeur de la dotation initiale est : 10 × 6 + 2 × 18 = 96 €.

Compte tenu de ce principe et de sa contrainte budgétaire, il souhaite avoir 7 romans et 3 manuels. Il est prêt à vendre 3 romans (demande nette de roman = −3 < 0) et achète 1 manuel (demande nette de manuel = 1 > 0).

3.2. Le critère de Pareto

Le critère de Pareto est un critère faible dans le sens où il ne permet pas de comparer toutes les situations possibles ; il définit un préordre partiel et non total.

Ce concept ne fait aucune référence à la notion d'équité ou de justice sociale. Il ne permet donc pas d'analyser des situations de redistribution où l'on prend aux riches pour donner aux pauvres. Cependant, ce critère permet de déterminer les allocations intéressantes du point de vue collectif et celles qui améliorent les allocations initiales des individus. En effet, un principe de maximisation du bien-être des individus permet de se référer au critère de Pareto.

L'optimum de Pareto correspond à des situations où il n'y a plus de possibilité d'échange. Dans la boîte d'Edgeworth, cette situation correspond aux points de tangence entre les courbes d'indifférence des consommateurs (ensemble infini).

3.3. La courbe de contrat et le noyau d'une économie

La courbe de contrat est le lieu géométrique des points de tangence des courbes d'indifférence de deux consommateurs.

📊 Figure

Zone réservée à la figure fournie ou à insérer.

Figure : Courbe de contrat et noyau

À partir d'un point de la courbe de contrat, il n'est pas possible d'améliorer la situation.

3.4. Représentation dans une boîte d'Edgeworth

La contrainte budgétaire de l'agent i peut s'écrire :

xⁱ₁ = −(p₁/p₂)xⁱ₂ + ((p₁/p₂)wⁱ₁ + wⁱ₂)

L'on peut tracer la droite de budget à partir de cette équation. Il s'agit d'une droite de pente −p₁/p₂ qui passe par w (la dotation initiale) et par les quantités X₁ et X₂.

📊 Figure

Zone réservée à la figure fournie ou à insérer.

Figure : Droite de budget dans la boîte d'Edgeworth

Les paniers de consommation des deux agents sont composés pour un prix relatif p₁/p₂ quelconque. Sur ce graphique, la demande totale du bien 2 exclut la dotation totale de ce bien, tandis que la demande totale du bien 1 est inférieure à la dotation totale en bien 1 :

Z₁ = (x¹₁ + x²₁) − (w¹₁ + w²₁) < 0

Z₂ = (x¹₂ + x²₂) − (w¹₂ + w²₂) > 0

Les plans de consommation sont donc incompatibles.

3.5. Détermination de l'équilibre

Définition

Un équilibre général d'une économie est donné par un vecteur de prix p* = (p₁*, p₂*) et une allocation de biens x* = (x¹*, x²*) = (x¹*₁, x¹*₂, x²*₁, x²*₂) tels que :
(i) étant donné ce vecteur de prix p*, chaque individu maximise son utilité sous sa contrainte budgétaire ;
(ii) les marchés sont soldés, c'est-à-dire que les demandes nettes sont nulles (OG = DG).

📊 Figure

Zone réservée à la figure fournie ou à insérer.

Figure : Propriété de l'équilibre

L'équilibre général est obtenu lorsque la demande nette globale sur chaque marché est nulle : Z₁(p*) = 0, Z₂(p*) = 0. Le prix p* = (p₁*, p₂*) est alors le prix d'équilibre et l'allocation x* l'allocation d'équilibre.

Pour l'allocation x*, les courbes d'indifférence des agents sont tangentes à la droite de budget. L'équilibre vérifie donc :

∂U₁(x*)/∂x¹₁ ÷ ∂U₂(x*)/∂x²₁ = P₁*/P₂*

À l'équilibre, les taux marginaux de substitution (TMS) sont égaux au rapport des prix :

TMS₁ = TMS₂ = P₁*/P₂*

Remarque

Dans la boîte d'Edgeworth, l'équilibre général peut également être décrit par la courbe d'un consommateur.

La fonction de demande nette est homogène de degré 0 par rapport aux prix absolus.
Le système de demande nette est homogène de degré 0 et la solution de ce système donne un prix relatif traduisant un taux d'échange.

Si p = (p₁, p₂) est un vecteur de prix d'équilibre, alors λp = (λp₁, λp₂) est aussi un vecteur de prix d'équilibre. Ce sont des prix relatifs et non absolus qui déterminent l'équilibre.

3.6. La loi de Walras

Soit xⁱ(p) et wⁱ respectivement la fonction de demande et la dotation initiale du consommateur i, i = 1, 2, et p le vecteur prix. Alors :

∑²_i=1 p · (xⁱ(p) − wⁱ) = 0

La loi de Walras implique que si tous les marchés sauf un sont en équilibre et que les agents sont sur leur contrainte budgétaire, alors le dernier marché est également à l'équilibre.

La loi de Walras peut être généralisée à K marchés et N consommateurs. Si K − 1 marchés sont à l'équilibre, le K^ième marché est à l'équilibre.

📌 À retenir

À l'équilibre général, les taux marginaux de substitution des consommateurs sont égaux au rapport des prix. La loi de Walras stipule que si tous les marchés sauf un sont en équilibre, le dernier marché est aussi à l'équilibre. Seuls les prix relatifs déterminent l'équilibre.

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Autoévaluation — Équilibre des marchés et loi de Walras

Question 1. Que signifie une demande nette positive pour un consommateur ?

☐ A. Il vend le bien

☐ B. Il achète le bien

☐ C. Il ne fait rien

☐ D. Il produit le bien

Réponse correcte : B
Explication : Si la demande nette est positive, le consommateur achète le bien.

Question 2. Que stipule la loi de Walras ?

☐ A. Tous les marchés sont toujours en équilibre

☐ B. Si tous les marchés sauf un sont en équilibre, le dernier est aussi à l'équilibre

☐ C. Les prix sont toujours absolus

☐ D. Les agents ne sont jamais sur leur contrainte budgétaire

Réponse correcte : B
Explication : La loi de Walras implique que si tous les marchés sauf un sont en équilibre et que les agents sont sur leur contrainte budgétaire, alors le dernier marché est également à l'équilibre.

Question 3. Qu'est-ce que la courbe de contrat ?

☐ A. Le lieu des points de tangence des courbes d'indifférence

☐ B. La droite de budget

☐ C. La courbe d'offre

☐ D. La courbe de demande

Réponse correcte : A
Explication : La courbe de contrat est le lieu géométrique des points de tangence des courbes d'indifférence de deux consommateurs.

IV L'équilibre général dans une économie de production : l'économie de Robinson Crusoé

🎯 Objectif spécifique

Comprendre l'équilibre général dans une économie de production à travers le modèle de Robinson Crusoé.

L'économie de Robinson Crusoé comprend un consommateur et une firme, et deux biens : le travail et un bien de consommation produit par la firme.

Le consommateur a des préférences continues, strictement convexes et monotones sur le bien x₁ et le loisir x₂. Il dispose d'une dotation initiale de 24 h, notée t̄, et aucune dotation dans le bien de consommation. On désigne par U(·) sa fonction d'utilité représentant ses préférences.

La firme utilise le travail du consommateur pour produire le bien de consommation. La technologie est représentée par une fonction de production f(·), supposée croissante et strictement concave (rendements d'échelle décroissants).

C'est une économie de Robinson Crusoé où un seul agent concentre les activités de production et de consommation. Robinson est le seul propriétaire de la firme, le seul consommateur et le seul employé de la firme. Désignons par p et s le prix concurrentiel du bien de consommation et le prix du travail, et t le travail.

Le programme du producteur

Max π(p, s) = pf(t) − st
t ≥ 0

où f(t) est la quantité produite, pf(t) la recette et st le coût de production.

Étant donné (p, s), la demande optimale de travail de la firme est donnée par t(p, s) et sa production par y(p, s).

Le programme du consommateur

Max U(x₁, x₂)
s/c p x₁ = s(t̄ − x₂) + π(p, s)

où x₁ est la consommation du bien et x₂ le loisir.

L'équilibre concurrentiel est obtenu aux prix (p*, s*) à l'OG = DG :

x₁(p*, s*) = y(p*, s*) → égalité sur le marché du bien

t̄ − x₂(p*, s*) = t(p*, s*) → égalité sur le marché du travail

Offre de travail

Du prix (p, s) donné, le maximum de profit est obtenu au point de tangence entre la courbe d'indifférence et la droite d'isoprofit. Le système de prix (p*, s*) permet d'égaliser l'offre et la demande. Pour l'allocation x*, le consommateur maximise son utilité et le producteur son profit. En ce point, la courbe d'indifférence et la courbe de la fonction de production sont tangentes à la droite de budget (droite d'isoprofit). Par conséquent, x* vérifie :

(∂U(x*)/∂x₂) / (∂U(x*)/∂x₁) = (df(t*)/dt) / (s*/p*)

Le taux marginal de substitution du consommateur doit être égal au taux marginal de transformation de la firme, tous deux égaux au salaire réel s*/p*. Un équilibre général dans une économie de production traduit donc l'équilibre de marché, la satisfaction optimale pour le consommateur et le profit optimal pour la firme.

📌 À retenir

Dans l'économie de Robinson Crusoé, l'équilibre général est atteint lorsque le taux marginal de substitution du consommateur est égal au taux marginal de transformation de la firme, tous deux égaux au salaire réel. Cet équilibre satisfait simultanément le consommateur et le producteur.

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Autoévaluation — Économie de Robinson Crusoé

Question 1. Combien de biens comprend l'économie de Robinson Crusoé ?

☐ A. Un bien

☐ B. Deux biens

☐ C. Trois biens

☐ D. Quatre biens

Réponse correcte : B
Explication : L'économie de Robinson Crusoé comprend deux biens : le travail et un bien de consommation produit par la firme.

Question 2. Quelle est la dotation initiale du consommateur en travail ?

☐ A. 12 heures

☐ B. 24 heures

☐ C. 48 heures

☐ D. Aucune dotation

Réponse correcte : B
Explication : Le consommateur dispose d'une dotation initiale de 24 heures.

Question 3. À l'équilibre, le taux marginal de substitution du consommateur est égal :

☐ A. Au taux marginal de transformation de la firme

☐ B. Au prix du travail uniquement

☐ C. Au profit de la firme

☐ D. À la recette totale

Réponse correcte : A
Explication : À l'équilibre, le taux marginal de substitution du consommateur est égal au taux marginal de transformation de la firme, tous deux égaux au salaire réel.

V Unicité et stabilité de l'équilibre général

🎯 Objectif spécifique

Étudier l'existence, l'unicité et la stabilité de l'équilibre général.

5.1. L'existence de l'équilibre dans une économie d'échange pure

L'existence d'un ou plusieurs équilibres walrasiens suppose que la fonction de demande nette vérifie quatre propriétés :

(i) Elles sont continues.
(ii) Elles sont homogènes de degré 0.
(iii) Elles vérifient la loi de Walras.
(iv) Si un prix tend vers 0, l'excès de demande correspondant devient très grand.

Justification des propriétés :

La propriété (i) permet d'exclure le cas où une petite variation de prix entraînerait une perte brutale de quantités demandées.
La 2^ème propriété permet de normaliser les prix.

Normaliser les prix revient à choisir le vecteur λp* parmi tous les vecteurs de prix d'équilibre. Il s'agit de choisir un panier de biens qui sera le numéraire, c'est-à-dire en termes duquel les prix de tous les biens seront exprimés.

Il existe deux méthodes de normalisation :

La 1^ère consiste à fixer le prix d'un bien à 1, c'est-à-dire à choisir λp* correspondant à λ = 1/p₁*. Nous obtenons le vecteur d'équilibre p̂ = (1, p₂*/p₁*). p̂ = nombre d'unités de bien 1 qu'il faut donner pour une unité du bien 2, bien 1 numéraire.
La seconde consiste à contraindre la somme des composantes du vecteur de prix d'équilibre à être égale à 1. Ceci revient à choisir λ = 1/(p₁* + p₂*).

5.2. Unicité et stabilité de l'équilibre

L'hypothèse de substituabilité (brute) assure l'unicité de l'équilibre général dans une économie d'échanges.

Les biens sont donc des substituts pour une boîte de prix p si :

dx_j(p)/dp_k ≥ 0, j ≠ k, ∀p

Supposons que le prix relatif p₁/p₂ diminue avec l'hypothèse de substituabilité brute :

Lorsque p₂ augmente (p₁ constante), Z₂(p) diminue et Z₁(p) augmente ou reste constante.
Lorsque p₁ diminue (p₂ constante), Z₂(p) diminue et Z₁(p) augmente.

Au total, lorsque p₂ augmente et p₁ diminue, globalement Z₂(p) diminue et Z₁(p) augmente. Si l'équilibre est atteint en un point, il ne peut l'être en d'autres points.

Dans le modèle walrasien, la recherche des prix d'équilibre s'effectue dans un temps fictif d'essai-erreur, organisé par un agent fictif, le « secrétaire du marché » ou le « commissaire-priseur ».

Il annonce un prix et reçoit des offres et des demandes à ce prix. Si l'offre est égale à la demande, sa tâche est terminée, il a trouvé l'équilibre. Si l'offre est supérieure à la demande, il diminue le prix ; si la demande est supérieure à l'offre, il l'augmente.

Ce processus d'ajustement est appelé tâtonnement walrasien (augmentation de prix en cas d'excès de demande et diminution de prix en cas d'excès d'offre).

Si le processus se fait de manière continue et que l'équilibre est unique, alors ce dernier est stable par le tâtonnement walrasien.

📌 À retenir

L'existence de l'équilibre repose sur quatre propriétés de la fonction de demande nette. L'unicité est assurée par l'hypothèse de substituabilité brute. La stabilité est assurée par le tâtonnement walrasien, processus d'ajustement des prix par le commissaire-priseur.

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Autoévaluation — Unicité et stabilité de l'équilibre général

Question 1. Combien de propriétés la fonction de demande nette doit-elle vérifier pour garantir l'existence de l'équilibre ?

☐ A. Deux

☐ B. Trois

☐ C. Quatre

☐ D. Cinq

Réponse correcte : C
Explication : La fonction de demande nette doit vérifier quatre propriétés : continuité, homogénéité de degré 0, loi de Walras, et comportement lorsque le prix tend vers 0.

Question 2. Qu'est-ce que le tâtonnement walrasien ?

☐ A. Un processus d'ajustement des quantités

☐ B. Un processus d'ajustement des prix

☐ C. Un processus de production

☐ D. Un processus de consommation

Réponse correcte : B
Explication : Le tâtonnement walrasien est un processus d'augmentation de prix en cas d'excès de demande et de diminution de prix en cas d'excès d'offre.

Question 3. Qui est le « commissaire-priseur » dans le modèle walrasien ?

☐ A. Un agent réel du marché

☐ B. Un agent fictif qui organise le tâtonnement

☐ C. Le gouvernement

☐ D. Une firme

Réponse correcte : B
Explication : Le commissaire-priseur est un agent fictif qui organise le tâtonnement walrasien en annonçant les prix et en recevant les offres et demandes.

Activité d’application

🎯 Consigne

Soit une économie d'échange à 2 biens j = 1, 2 et 2 consommateurs i = 1, 2 dont les préférences sont représentées par les fonctions d'utilité suivantes :

U₁(x₁₁, x₁₂) = x₁₁^0,3 x₁₂^0,7
U₂(x₂₁, x₂₂) = x₂₁^0,6 x₂₂^0,4

Les dotations initiales individuelles sont données par : w₁ = (3, 5) et w₂ = (8, 3).

1. Calculer l'équation de la courbe des contrats. Est-ce que les dotations initiales appartiennent à cet ensemble ?
2. Étudier l'équilibre général : le prix relatif d'équilibre et les quantités d'équilibre, P₁ et P₂ étant les prix des 2 biens.
3. Vérifier que l'allocation d'équilibre appartient à la courbe des contrats (ensemble des optima de Pareto). Quel théorème est alors vérifié ?
4. Calculer les optima de Pareto qui sont individuellement rationnels.
5. Représenter l'ensemble des problèmes et des solutions dans la boîte d'Edgeworth.

💬 Question de réflexion

En quoi l'équilibre général permet-il de dépasser les limites de l'équilibre partiel dans l'analyse des politiques économiques ? Quelles sont les hypothèses restrictives du modèle walrasien et quelles en sont les conséquences pour l'analyse des économies réelles ?

Synthèse du chapitre

🧠 L’essentiel à retenir

L'équilibre général étudie simultanément tous les marchés, contrairement à l'équilibre partiel qui se concentre sur un seul marché.
Une économie d'échange pure est une économie sans production, où les agents échangent leurs dotations initiales.
Le diagramme d'Edgeworth permet de représenter les échanges entre deux agents et deux biens.
La zone d'avantage mutuel contient les allocations qui améliorent la satisfaction des deux agents.
La courbe de contrat est le lieu des points de tangence des courbes d'indifférence (optima de Pareto).
À l'équilibre général, les taux marginaux de substitution sont égaux au rapport des prix.
La loi de Walras stipule que si tous les marchés sauf un sont en équilibre, le dernier l'est aussi.
Seuls les prix relatifs déterminent l'équilibre.
Dans l'économie de Robinson Crusoé, le TMS du consommateur égale le TMT de la firme, tous deux égaux au salaire réel.
L'existence de l'équilibre repose sur quatre propriétés de la demande nette ; l'unicité est assurée par la substituabilité brute ; la stabilité par le tâtonnement walrasien.

Références / Sources présentes dans le cours

Chapitre 2 : L'équilibre général. Document de cours fourni.

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